A função nada mais é que a generalização da noção comum de "fórmula matemática". Funções descrevem relações matemáticas especiais entre dois objetos, x e y=f(x).
Porém como um termo matemático, Função foi introduzido por Gottfried Leibniz em 1694, para designar qualquer das várias variáveis geométricas associadas com uma dada curva; tais como a inclinação da curva ou um ponto específico da dita curva. Funções relacionadas às curvas são atualmente chamadas funções diferenciáveis e são ainda o tipo de funções mais encontrado por não-matemáticos. Para este tipo de funções, pode-se falar em limites e derivadas; ambos sendo medida da mudança nos valores de saída associados à variação dos valores de entrada, formando a base do cálculo infinitesimal.
A palavra função foi, posteriormente, usada por Euler em meados do século XVIII para descrever uma expressão envolvendo vários argumentos (por exemplo, y = F(x)). Ampliando a definição de funções, os matemáticos foram capazes de estudar "estranhos" objetos matemáticos tais como funções que não são diferenciáveis em qualquer de seus pontos.
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